Khám phá các giải pháp mới cho các vấn đề tồn tại hàng thế kỷ trong động lực học chất lưu

Phương pháp mới của chúng tôi có thể giúp các nhà toán học tận dụng các kỹ thuật AI để giải quyết những thách thức lâu đời trong toán học, vật lý và kỹ thuật.

Tầm quan trọng của các điểm kỳ dị không ổn định

Trong nhiều thế kỷ, các nhà toán học đã phát triển các phương trình phức tạp để mô tả các định luật vật lý cơ bản trong động lực học chất lưu. Các định luật này chi phối mọi thứ, từ xoáy nước của một cơn bão đến luồng không khí nâng cánh máy bay.

Các chuyên gia có thể tạo ra các tình huống kỹ lưỡng khiến lý thuyết đi ngược lại thực tế, dẫn đến các tình huống có thể không bao giờ xảy ra về mặt vật lý. Những tình huống này, chẳng hạn như khi các đại lượng như vận tốc hoặc áp suất trở nên vô hạn, được gọi là “điểm kỳ dị” hoặc “bùng nổ”. Chúng giúp các nhà toán học xác định các giới hạn cơ bản trong các phương trình động lực học chất lưu và cải thiện sự hiểu biết của chúng ta về cách thế giới vật chất hoạt động.

Trong một bài báo mới, chúng tôi giới thiệu một họ các điểm bùng nổ toán học hoàn toàn mới cho một số phương trình phức tạp nhất mô tả chuyển động chất lưu. Chúng tôi xuất bản công trình này với sự hợp tác của các nhà toán học và nhà địa vật lý từ các tổ chức bao gồm Đại học Brown, Đại học New York và Đại học Stanford.

Phương pháp của chúng tôi trình bày một cách mới để tận dụng các kỹ thuật AI nhằm giải quyết những thách thức lâu đời trong toán học, vật lý và kỹ thuật đòi hỏi độ chính xác và khả năng diễn giải chưa từng có.

Điểm kỳ dị được coi là ổn định nếu nó mạnh mẽ trước những thay đổi nhỏ. Ngược lại, điểm kỳ dị không ổn định đòi hỏi các điều kiện cực kỳ chính xác.

Người ta kỳ vọng rằng các điểm kỳ dị không ổn định đóng vai trò quan trọng trong các câu hỏi nền tảng về động lực học chất lưu vì các nhà toán học tin rằng không có điểm kỳ dị ổn định nào tồn tại cho các phương trình Euler và Navier-Stokes 3D ba chiều không có biên giới phức tạp. Việc tìm kiếm bất kỳ điểm kỳ dị nào trong các phương trình Navier-Stokes là một trong sáu “Bài toán Thiên niên kỷ” nổi tiếng vẫn chưa được giải quyết.

Với các phương pháp AI mới của chúng tôi, chúng tôi đã trình bày việc phát hiện có hệ thống đầu tiên các họ điểm kỳ dị không ổn định trên ba phương trình chất lưu khác nhau. Chúng tôi cũng quan sát thấy một mô hình xuất hiện khi các nghiệm trở nên không ổn định hơn. Số đặc trưng hóa tốc độ bùng nổ, lambda (λ), có thể được vẽ với bậc không ổn định, là số cách duy nhất nghiệm có thể sai lệch khỏi điểm bùng nổ. Mô hình này đã được nhìn thấy trong hai trong số các phương trình được nghiên cứu, phương trình Chất lưu xốp không nén được (IPM) và phương trình Boussinesq. Điều này cho thấy sự tồn tại của nhiều nghiệm không ổn định hơn, có các giá trị lambda được giả định nằm trên cùng một đường thẳng.

Phương pháp mới điều hướng một cảnh quan điểm kỳ dị rộng lớn

Cách tiếp cận của chúng tôi dựa trên việc sử dụng Mạng nơ-ron được trang bị kiến thức vật lý (PINNs). Không giống như các mạng nơ-ron thông thường học từ các tập dữ liệu khổng lồ, chúng tôi đã huấn luyện các mô hình của mình để khớp với các phương trình mô hình hóa các định luật vật lý. Đầu ra của mạng liên tục được kiểm tra với những gì các phương trình vật lý mong đợi, và nó học bằng cách giảm thiểu “phần dư” của nó, là lượng mà nghiệm của nó không đáp ứng được các phương trình.

Bằng cách nhúng kiến thức toán học và đạt được độ chính xác cực cao, chúng tôi đã biến PINNs thành một công cụ khám phá tìm ra các điểm kỳ dị khó nắm bắt.

— Yongji Wang, tác giả đầu tiên của nghiên cứu và Nghiên cứu viên sau tiến sĩ tại NYU

Việc sử dụng PINNs của chúng tôi vượt ra ngoài vai trò thông thường của chúng như là các công cụ đa năng được sử dụng để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDEs). Bằng cách nhúng kiến thức toán học trực tiếp vào quá trình huấn luyện, chúng tôi đã có thể nắm bắt các nghiệm khó nắm bắt — chẳng hạn như các điểm kỳ dị không ổn định — đã thách thức các phương pháp thông thường từ lâu.

Đồng thời, chúng tôi đã phát triển một khuôn khổ có độ chính xác cao, đẩy PINNs đến gần với độ chính xác máy, cho phép đạt được mức độ chính xác cần thiết cho các chứng minh có hỗ trợ máy tính nghiêm ngặt.

Một kỷ nguyên mới của toán học có hỗ trợ máy tính

Bước đột phá này đại diện cho một cách thức mới trong nghiên cứu toán học, kết hợp kiến thức toán học sâu sắc với AI tiên tiến. Chúng tôi rất hào hứng với công trình này để giúp mở ra một kỷ nguyên mới, nơi những thách thức tồn tại lâu đời được giải quyết bằng AI và các chứng minh có hỗ trợ máy tính.

Tìm hiểu thêm

Lời cảm ơn

Công trình này là nỗ lực chung của: Yongji Wang, Mehdi Bennani, James Martens, Sébastien Racanière, Sam Blackwell, Alex Matthews, Stanislav Nikolov, Gonzalo Cao-Labora, Daniel S. Park, Martin Arjovsky, Daniel Worrall, Chongli Qin, Ferran Alet, Borislav Kozlovskii, Nenad Tomašev, Alex Davies và Pushmeet Kohli.

Tristan Buckmaster, Bogdan Georgiev, Javier Gómez-Serrano, Ray Jiang và Ching-Yao Lai.

Bài viết liên quan

Phiên bản nâng cao của Gemini với Deep Think chính thức đạt tiêu chuẩn huy chương vàng tại Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế

Tháng 7 năm 2025 Google DeepMind Tìm hiểu thêm

Khám phá vẻ đẹp của toán học thuần túy theo những cách mới

Tháng 12 năm 2021 Khoa học Tìm hiểu thêm

Link bài viết gốc

• Tags:
• Ai
• September 2025
• Deepmind.google